기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 4 a - 21}{a^{2 - 6} a + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 4 a - 21$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 7, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{2 - 6} a + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 더하여 $a^{2 - 6}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$a^{2 - 6}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{2 - 6} a^{1} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{2 - 6 + 1} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.1.2

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{- 4 + 1} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.1.3

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{- 3} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.2

$a^{- 3}$ 을 ${(a^{- 1})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{{(a^{- 1})}^{3} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.3

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{{(a^{- 1})}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{- 1}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{(a^{- 1} + 2) ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{(\frac{1}{a} + 2) ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{(\frac{1}{a} + \frac{2 a}{a}) ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.4

${(a^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (a^{- 1 \cdot 2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (a^{- 2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.7

$- \frac{1}{a} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - 2 \frac{1}{a} + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.7.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a} + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a} + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a} \cdot \frac{a}{a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.11.1

$\frac{2}{a}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a \cdot a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.11.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{1} a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.11.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{1} a^{1}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{1 + 1}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{2}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1 - 2 a}{a^{2}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.13

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1 - 2 a}{a^{2}} + \frac{4 a^{2}}{a^{2}})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 2.5.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} \cdot \frac{1 - 2 a + 4 a^{2}}{a^{2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 3

$\frac{1 + 2 a}{a}$ 에 $\frac{1 - 2 a + 4 a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a \cdot a^{2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 4

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{1} a^{2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{1 + 2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 2 a - 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{(a - 7) (a + 5)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{(a - 7) (a + 5)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 3}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{a + 5}$

단계 6.2

$\frac{a + 3}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}}$ 에 $\frac{a - 4}{a + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 3) (a - 4)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}} (a + 5)}$

단계 7

$\frac{(a + 3) (a - 4)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}} (a + 5)}$ 에서 $\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3}}{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})} \cdot \frac{(a + 3) (a - 4)}{a + 5}$

단계 8

$\frac{a^{3}}{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}$ 에 $\frac{(a + 3) (a - 4)}{a + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} (a + 3) (a - 4)}{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2}) (a + 5)}$